La realidad matemática

19 noviembre, 2011

Empecemos por la base. Serie 1: lógica clásica. Capítulo 1: categorías de los lenguajes formales

Filed under: Matemáticas — Klaus Karl Mhaschallenn @ 17:51
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Para empezar a entender la lógica primero hay entender qué es un lenguaje formal y de qué está compuesto.

Definición 1.1 Un lenguaje formal de primer orden es un conjunto de signos
divididos en las categorías siguientes y de modo que cumplan las propiedades indicadas:

Categorías
img1

Propiedades que debe cumplir cada categoría.

Variables: debe haber infinitas.
Constantes: puede haber desde 0 hasta infinitas.
Relatores: es obligatorio el relator diádicoo =. Puede haber desde 0 hasta infinitos.
Funtores: puede haber desde 0 hasta infinitos.
Conectores: sólo son obligatorios los dos primeros: el negador y el implicador.
Cuantifícadores: sólo es obligatorio el primero. El generalizador universal.
Descriptor: un lenguaje formal puede o no tener descriptor.

En los relatores y funtores, n representa el rango. Llamaremos relator/funtor n-ádico al relator/funtor de rango n.

En cada categoría en la que aparece i sólo representa el número que ocupa en la categoría siendo este número irrelevante en su función.

El hecho de i y n sean naturales es importante porque así conseguimos que el número de variables, relatores, funtores o constantes sea contable; recordemos que esto es lógica clásica, no explicaremos en esta serie que ocurre si conjuntos son incontables.

Un lenguaje formal puede o no tener descriptor. Si L tiene descriptor, le llamaremos L´ si le quitamos el descriptor.

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